四角高低交错的面可以形成鞍形，但只连接四角会得到折板，不能自动变成平滑曲面。本课用明确的采样公式建立二十五个点，再用三角面连接，分清数学曲面、离散网格和视觉平滑三者。

前置能力与练习范围

先读对应顶点与面带连接。使用桌面版，平面范围x=0至3000、y=0至2000，单位毫米。设z=1200+0.0004×(x−1500)×(y−1000)，系数的单位配合本练习毫米坐标。该式只用于生成示例，不是结构或找形计算。交付5×5控制点、32个三角面、两种对角线比较和一个误差测点，预计60分钟。

01 · 按行列建立高度清单

x依次取0、750、1500、2250、3000；y依次取0、500、1000、1500、2000。按这五列，y=0行高为1800、1500、1200、900、600；y=500行为1500、1350、1200、1050、900；y=1000全部为1200；y=1500行为900、1050、1200、1350、1500；y=2000行为600、900、1200、1500、1800。先核算两行，再开始画，避免重复输入时把行列调换。

02 · 先连控制点，不直接扭整张网格

在基准平面画独立参考网格，锁定参考组。在工作组内根据交点位置和表列高度画竖向定位线，逐个得到顶部控制点；沿相同行和列连接这些顶部点。参考竖线放在单独组，或者完成定位后从工作副本中清理，避免成为外壳内的孤立边。中心两条控制线应都位于1200，先用它们发现输入错误。

03 · 把十六个网格单元分成三角面

5×5点只形成4×4格，即16格，不是25格。每格选用从左下到右上的同方向对角线，拆成两片三角面，共32片。对照相邻格的共享边，避免为每格重复画两套边线。若原四边格无法成面，连对角线后分别检查两个三角边界；不要为了封面移动采样点，使它偏离公式输入。

04 · 用一个格心测量离散误差

考察左下第一个单元，范围x=0至750、y=0至500，格心为(375,250)。公式给出z=1537.5。若对角线连接(0,0,1800)与(750,500,1350)，格心在线上，网格高度为1575，比公式高37.5；改用另一条对角线，格心高度1500，比公式低37.5。四角都正确仍会产生中部误差，这正是采样和三角化需要控制的地方。

05 · 加密采样与平滑显示分开做

先保存粗网格。需要更接近公式时，可在单元中增加中点与格心采样，按同一公式重新计算高度后重建局部三角面。不要把原三角面简单细分而不改新增点的高度，那只是增加面数，仍落在原折面上。最后再对内部边做柔化和平滑，外边界保留；检查实际轮廓有没有因粗网格而折角明显。

排错与适用边界

局部尖峰通常来自某个点的y行读错或把高度当作在现高上的增量；应从同一0基准定位。颜色连续不代表坡度连续，平滑不会改变格心的1575或1500。这个网格只有一层皮，没有体积；不能要求它自动被识别为实体，也不要直接当作可施工的薄壳结构。厚度、受力、边界支承需要另外建模和校核。

验收与后续练习

25个点、16格、32片；两条中心控制线为1200；格心公式值1537.5与两种网格值区别清楚。记录加密前后的同一个误差测点，证明几何精度确实改变，而不是只给截图换样式。下一节曲面洞口边界修复将训练局部损坏时如何恢复面片，同时保留本来就应该存在的开口。

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